به نام خدا

جلسه دوم (26/7/86)

آزمایش شماره ی 2: گالوانومتر و ولتمتر عقربه ای

وسایل مورد نیاز: ولتمتر آنالوگ و دیجیتال (و نیز رومیزی و قابل حمل برای آشنایی با دستگاه) – بِرِد بُرد (بُرد آزمایشگاهی) –  گالوانومتر – دیود – تعدادی مقاومت (مقادیر آنها در طول آزمایش بدست خواهد آمد.) – منبع ولتاژ متغیر (ac و DC)

شرح آزمایش:

مولتی رنج دستگاهی است که دارای رنج های اندازه گیری مختلف است.

گالوانومتر های توسعه یافته می توانند به مولتی رنج تبدیل شوند که در این آزمایش با اصول آن آشنا خواهیم شد.

اتورنج ها دارای سیستم اتوماتیک تنظیم رنج هستند.

در یک دسته بندی دیگر می توان دستگاه های اندازه گیری فوق را به دو دسته ac و DC تقسیم کرد. به طور کلی دستگاه های اندازه گیری مقادیر ac را به صورت rms می سنجند.

در فرکانس های بالا نمی توان از مولتی رنج آنالوگ استفاده کرد چون سیم پیچ داخلی آنها در این فرکانس ها به صورت یک سلف عمل می کند و باعث ایحاد خطا در اندازه گیری خواهد شد. البته مولتی متر های دیجیتال هم در این زمینه محدودیت هایی دارند و برای فرکانس های خیلی بالا از اسیلوسکوپ استفاده می شود.

نحوه ی کار با مولتی متر دیجیتال (رومیزی یا قابل حمل) :

قبل از هر کاری به پلاک پشت دستگاه دقت کنید. (+ دفترچه ی راهنما)

اکثر مولتی متر ها دارای یک کابل مخصوص با ورودی سه سیمه هستند که سیم سوم ارث است و در محیط هایی که نویز دارد ضروری است.

مولتی متر های دیجیتال بر خلاف آنالوگ ها محدودیتی از نظر زاویه قرار گرفتن روی زمین ندارند.

در زیر یک مولتی متر دیجیتال ساخت شرکت Good Will(GW) را مشاهده می کنید.

به علائم روی دستگاه دقت کنید و در صورت لزوم نحوی کار با هر قسمت را از دفترچه ی راهنما مطالعه کنید.

COM: پایه ی مشترک (زمین وصل شده به این پایه نباید بیشتر از 500V با زمین دستگاه اختلاف پتانسیل داشته باشد.)

ac/DC: تعیین نوع کمیت مورد اندازه گیری. (اول باید کمیت را که می خواهیم اندازه بگیریم درست بشناسیم و بعد از تنظیم دستگاه آن را به مدار مورد نظر وصل کنیم. اصولا دستگاه های اندازه گیری برای کار لحظه ای طراحی شده اند و نباید به صورت مداوم به کار گرفته شوند.)

nF: این کلید دستگاه را به خازن سنج تبدیل می کند. (برای این که بفهمیم هنگام اندازه گیری باید از کدام فیش ها استفاده کنیم باید به دفترچه راهنما مراجعه کنیم.)

V: برای اندازه گیری ولتاژ به کار می رود. (همزمان باید کلید ac/DC را نیز تنظیم کرد.)

mA: برای اندازه گیری جریان در حد میلی آمپر. (برای جریان های بیشتر باید کلید های دیگری را هم فعال کرد.)

PWR: برای روشن و خاموش کردن دستگاه

KΩ ->-: اهمتر + تست دیود

کلید های بعدی برای تنظیم رنج (محدوده ی اندازه گیری) هستند. همیشه بهتر است رنج کمی بیشتر از مقدار مورد اندازه گیری باشد مثلا برای 50V باید از کلید 200 استفاده کرد یا برای 19V می توان از 20 یا 200 استفاده کرد ولی باید توجه داشت که اگر از کلید 200 استفاده کنیم درصد خطا به میزان قابل توجهی بالا خواهد رفت. (در صد خطای مربوط به هر رنجی در دفترچه آمده.)

گالوانومتر:

گالوانومتر یک میکرو آمپر متر است که با یک مقاومت سری شده و حداکثر جریانی معادل  را تحمل می کند.

این دستگاه بسیار حساس بوده و در صورت عدم رعایت دستور کار آن به راحتی می سوزد.

تصاویر فوق مربوط به گالوانومتر استفاده شده در این آزمایش است. این گالوانومتر ساخت شرکت HangZhou بوده و مدل آن J0409 می باشد. در دفترچه آن ابتدا اطلاعاتی در مورد کاربردهای این گالوانمتر داده شده و سپس به ساختمان داخلی آن پرداخته. (آهن ربای دائم، نوع هسته، سیم پیچ ها، ... ، مقیاس،  تنظیم صفر و ... ) در ادامه به مشخصات فنی دستگاه اشاره می کند که مثلا قادر به اندازه گیری 300uA بوده و خطای آن 50% می باشد.

طبق دفترچه این گالونومتر دارای دو مقاومت داخلی است یکی 80-125Ω و دیگری 2.4K-3KΩ .

از دیگر نکاتی باید مد نظر داشت کرد:

دما باید بین صفر تا 40 درجه سانتیگراد باشد.

از نظر عایقی دستگاه می تواند ولتاژ 500V بین مدار داخلی و بدنه را به مدت یک دقیقه تحمل کند.

شرح علائم اختصاری روی دستگاه.

نحوه کار (که در ادامه دفترچه آمده):

قبل از هر چیز مطمئن شوید نشانگر روی صفر تنظیم شده است و آن را تنظیم کنید. برای اندازه گیری جریان ضعیف می توان دستگاه را مستقیما به و به صورت سری در مدار قرار داد. اگر عقربه به سمت راست برود یعنی جریان از پست مثبت به سمت پست منفی جاری است و برعکس.

هنگام اندازه گیری هرگونه ولتاژ ضعیفی بین دو نقطه از مدار می توان دستگاه را مستقیما به صورت موازی در مدار قرار داد. بدین وسیله می توان پی برد که آیا بین دو نقطه اختلاف پتانسیلی وجود دارد یا نه و اینکه پتانسیل در کدام نقطه بیشتر است.

نکته اینجاست که چه در حالتی که به عنوان تشخیص دهنده ی جریان استفاده شود و چه در حالتی که به عنوان تشخیص دهنده ی اختلاف پتانسیل، دستگاه فقط به عنوان یک دیتکتور عمل می کند و تنها می توان فهمید جریان صفر است یا نه. (Nonzero testing)

جریان عبوری از دستگاه هرگز نباید از مقدار نامی حداکثر درجه بندی آن تجاوز کند.

نهایتا نباید دستگاه را به عنوان آمپر متر یا ولتمتر در یک مدار قرار داد.

شرایط نگهداری:

در مقابل ضربه و شوک ناگهانی محافظت شود و در هنگام جابجایی دو ترمینال دستگاه باید اتصال کوتاه شوند. دستگاه باید همیشه تمیز و در جای خشک و در دمای معمولی اتاق نگهداری شود.  این وسیله باید همیشه دور از هر گونه میدان مغناطیسی قوی نگهداری شود.

بدست آوردن مدار داخلی گالوانومتر توسط مولتی متر:

منظور از به دست آوردن مدار داخلی در واقع تعیین مقاومت داخلی گالوانمتر است. همان طور که می دانیم مدار معادل یک گالوانومتر به صورت زیر است:

برای بدست آوردن Rg کافی است دو سر گالوانومتر را به مولتی متر وصل کرده و با توجه به اینکه اندازه ی مقاومت داخلی یک مولتی متر ایده آل 0 است مقدار به دست آمده همان Rg خواهد بود. Rg در گالوانومتر به کار گرفته شده در این آزمایش 2.48KΩ بدست آمد.

حد اکثر ولتاژ قابل اندازه گیری توسط گالوانومتر:

با توجه به حد اکثر جریان قابل تحمل گالوانومتر که 300uA است و نیز مقاومت داخلی آن که 2.48KΩ به دست آوردیم به راحتی حداکثر ولتاژ قابل تحمل توسط گالوانومتر قابل محاسبه است:

مدار زیر را در نظر بگیرید می خواهیم  جریان و ولتاژ مقاومت های R1 و R2 را به وسیله ی گالوانومتر اندازه بگیریم.

ابتدا مدار را به صورت تئوری تحلیل می کنیم:

مشخص می شود که نمی توان ولتاژ R2 را مستقیما با گالوانومتر اندازه گرفت زیرا از حداکثر ولتاژ قابل اندازه گیری توسط گالوانومتر (0.744( بیشتر می باشد.

از طرفی چون جریان مدار خیلی کوچک است (حدود 5uA) و هر یک درجه ی روی گالوانومتر معادل جریان 10uA است نمی توان این جریان را به دقت اندازه گرفت و تنها انحراف کوچکی در گالوانومتر دیده می شود. به همین خاطر مقاومت 1M را با یک مقاومت 100K عوض می کنیم. (مدار زیر)

حال در این مدار گالوانومتر را به صورت سری قرار دادیم و عقربه گالوانومتر تقریبا روی 5 ایستاد. با توجه به اینکه هر یک درجه معادل 10uA است معنای آن این است که جریانی که از گالوانومتر می گذرد 50uA است.

برای مطمئن شدن از نتایج به دست آمده با استفاده از مولتی متر دیجیتال هم جریان را اندازه گیری می کنیم. نتیجه: 50.4uA

علت این اختلاف بین نتایج تئوری ، مقدار اندازه گیری شده توسط گالوانومتر و مولتی متر را باید در مواردی مثل تلورانس مقاومت ها، مقاومت داخلی گالوانومتر و خطای دید هنگام خواندن گالوانومتر جستجو کرد. (به هر حال مقدار مولتی متر دیجیتال دقیقتر از دو روش دیگر است.)

در اندازه گیری ولتاژ مقاومت R1 باید مولتی متر را به صورت موازی با این المان قرار دهیم، با ضرب کردن مقاومت داخلی گالوانومتر در جریان عبوری از آن ولتاژ دو سر به دست خواهد آمد. مقداری که گالوانومتر نشان داد 15uA بود پس:

این در حالی است که ولتمتر دیجیتال عدد 50.4mV را نشان می دهد که اختلاف قابل توجهی است. علت موازی شدن مقاومت داخلی گالوانومتر با مقاومت مورد اندازه گیری است. در واقع مدار به شکل زیر می باشد:

برای اندازه گیری جریان گالوانومتر را به صورت سری و برای اندازه گیری ولتاژ گالوانومتر را به صورت موازی در مدار قرار می دهیم.

ساختن یک ولتمتر مولتی رنج با استفاده از گالوانومتر:

ابتدا فرض کنیم که می خواهیم یک ولتمتر با حداکثر ولتاژ اندازه گیری 30 ولت بسازیم. از درس اندازه گیری به یاد داریم که برای توسعه ی حدود سنجش یک ولتمتر باید با آن مقاومتی را سری کنیم پس مدار به صورت زیر خواهد بود:

با توجه به اینکه حد اکثر جریان مجاز این مدار 300uA است (محدوده ی جریان گالوانومتر) و حداکثر ولتاژی که قرار است به آن وصل کنیم 30V می باشد (بدترین حالت) مقاومت R1 بدین صورت محاسبه می شود:

در مرحله بعد می خواهیم یک ولتمتر مولتی رنج برای رنج های 0-2V، 0-20V، 0-200V با استفاده از این گالوانومتر بسازیم. کافی است در مدار زیر مقادیر R1، R2 و R3 را محاسبه کنیم.

پس مدار به صورت زیر خواهد بود:

ولی با توجه به اینکه سری E12 که در آزمایشگاه موجود است شامل مقاومت 4.1 یا 4.2 نیست باید به ناچار نزدیکترین مقاومت به این مقدار را انتخاب کنیم یعنی 3.9K یا 4.7K در این صورت حداکثر رنج قابل اندازه گیری توسط ولت متر کمی تفاوت خواهد کرد که باید مد نظر داشت، مثلا با یک مقاومت 3.9K به جای R1 و یک مقاومت K56 به جای R2 و یک مقاومت 680K به جای R3 خواهیم داشت:

(به عنوان یک راه حل دیگر می توان به با سری و موازی کردن مقاومت ها نیز به مقدار مورد نظر دست یافت.)

 

ساختن یک ولتمتر ac با استفاده از گالوانومتر:

با توجه به اینکه گالوانومتر نسبت به ولتاژ DC حساس می باشد نمی توان از آن مستقیما برای اندازه گیری مقادیر  ac استفاده کرد. (می دانیم مقدار DC یک موج سینوسی صفر است.) فرض کنید می خواهیم یک ولتمتر ac و 20V بسازیم، به مدار زیر توجه کنید:

در این مدار شکل موج ac با استفاده از یک دیود یکسو شده و دیگر مقدار متوسط آن صفر نخواهد بود و می توان آن را محاسبه کرد:

با فرض اینکه ولتاژ آستانه هدایت دیود 0.6V باشد و مقاومت معکوس آن بی نهایت و نیز مقاومت دیود در هنگام هدایت تقریبا صفر باشد می خواهیم مقاومت R1 را به گونه ای تعیین کنیم که با وصل منبع 20V به دو سر مدار، حداکثر جریان عبوری 300uA باشد.

برای تعیین مقاومت R1 بدترین شرایط را در نظر می گیریم و منظور زمانی است که بیشترین جریان وارد مدار گالوانومتر می شود. طبیعتا در این شرایط باید دیود را روشن و ولتاژ ورودی را روی مقدار پیک مثبت خود فرض کنیم. از طرف دیگر در بدترین شرایط جریان گالوانومتر نباید از 300uA تجاوز کند. (Ig=300uA) با استفاده از KVL داریم:

(چون مقادیر ac به صورت rms بیان می شوند پس مقدار ماکسیمم ولتاژ وروری  خواهد بود.)

می خواهیم مقدار DC موج عبوری از گالوانومتر را حساب کنیم.

تعاریف زیر را از قبل می دانیم:

فرکانس موج (f): تعداد سیکل های کامل طی شده توسط موج در یک ثانیه. (فرکانس برق شهر 50Hz است یعنی در یک ثانیه 50 نوسان کامل انجام میدهد.)

دوره ی تناوب (T): مدت زمانی که طول می کشد تا موج یک سیکل کامل را طی کند. (با توجه به این دو تعریف دوره تناوب شکل موج ولتاژ برق شهر 1/50 sec. خواهد بود و این موضوع را می توان به راحتی روی اسیلوسکوپ مشاهده کرد.)

ابتدا ببینیم مقدار DC یک موج سینوسی یکسو شده چگونه محاسبه می شود: (تمام موج)

 

(فرکانس را 50Hz گرفتیم.)

در عین حال مقدار rms همین شکل موج  است پس می توان گفت:

 

و بنابراین مقدار DC یک نیم موج نصف این مقدار یعنی 0.31831 می باشد.

به طور مشابه برای یک نیم موج سینوسی:

 

(در کتاب اصول اندازه گیری برای رشته های الکترونیک و الکتروتکنیک چاپ 84 گفته شده   در حالی که مشاهده می شود این رابطه تنها برای شکل موج های کامل برقرار است و برای شکل موج های یکسو شده ی نیم موج صادق نمی باشد بنابراین به نظر من نتیجه گیری آن کتاب مبنی بر اینکه  صحیح نمی باشد.)

در مورد گالوانومتر شکل موج جریان در حالت هدایت به صورت زیر محاسبه می شود.

کافیست کران های انتگرال را به دست آوریم تا بتوانیم مقدار DC موج ورودی را به محاسبه کنیم:

کران ها در واقع محل برخورد این موج و خط V=0.6 خواهند بود. (علت را در شکل زیر و مدار مربوطه جستجو کنید.)

(به جای استفاده از این روش می توان افت ولتاژ دو سر دیود را به طور تجربی با یک مقاومت (3K) مدل کرد ولی هر دو روش دارای خطا می باشند و در اصل باید دانست که رفتار دیود غیر خطی است و از روابط پیچیده ای پیروی می کند.)

یعنی عقربه گالوانومتر باید حدود 95uA را نشان دهد. (به شرطی که ولتاژ وروری 20Vrms باشد.)

با توجه به خطی بودن عملگرهای به کار رفته در محاسبه Ig می توان نتیجه گرفت Ig با Vi رابطه ی خطی دارد. پس در اندازه گیری سایر مقادیر بین 0 تا 20 ولت می توان با استفاده از تناسب زیر به راحتی پی به ولتاژ دو سر گالوانومتر پی برد:

ولتاژ دو سر ولتمتر ساخته شده ac = عدد نشان داده شده توسط گالوانومتر * 20 تقسیم بر 94.13.

 و به طور عکس می توان مثلا برای 12 ولت گفت که گالوانومتر چه عددی را نشان خواهد داد:

در انتها باید توجه داشت که در حالت ac سیم پیچ گالوانمتر به صورت یک سلف عمل می کند و باید در محاسبات دقیق تر لحاظ شود.

نکته دیگری که وجود دارد این است که تمام این محاسبات با این فرض انجام شده که لختی عقربه گالوانومتر به گونه ای است که در فرکانس 50Hz نمی تواند شکل موج را دنبال کند. (معمولا به صورت عمدی چنین کاری را هنگام طراحی انجام می دهند.) در غیر این صورت عقربه گالوانومتر با وصل شدن به مدار شروع به نوسان خواهد کرد و قادر نخواهیم بود مقدار DC موج را از روی آن بخوانیم.