مدارهاي مقاومتي ساده و منابع مستقيم و متناوب

 

توضيحات و محاسبات تئوري مربوط به موضوع و مدار مورد آزمايش :

 

در مدار هاي مقاومتي ساده ، از يك شبكه مقاومتي به همراه منابع تغذيه استفاده مي شود. قوانين حاكم بر مدار هاي الكتريكي (KVL و KCL و قانون اهم ) در مدار هاي مقاومتي ساده به حل معادلات جبري منجر مي شود و از حل دستگاه معادلات ، ولتاژ گره ها و جريان ها محاسبه و معلوم مي گردد.

قانون KVL : در هر حلقه از مدار الكتريكي ، جمع جبري ولتاژ دو سر عناصر حلقه برابر با صفر مي باشد.

قانون KCL : در هر گره از مدار هاي الكتريكي جمع جبري جريان ورودي گره ها برابر با صفر است.

در يك مدار خطي كه بيش از يك منبع مستقل وجود دارد پاسخ در هر نقطه از مدار برابر با حاصل جمع پاسخ هايي است كه نتيجه ي به تنهايي عمل كردن هر منبع مي باشد. بنابرين اگر بخواهيم از قضيه جمع آثار براي محاسبه ي يكي از متغير هاي مدار استفاده كنيم ابتدا يكي از منابع مستقل را فعال در نظر گرفته و بقيه ي منابع را خنثي در نظر مي گيريم و پاسخ را محاسبه كرده و اين عمل را براي تمام منابع مستقل انجام مي دهيم.

 

شرح آزمايش ، شكل مدار و نتايج اندازه گيري همراه با جداول مربوطه :

 

شكل الف) قبل از انجام آزمايش ابتدا اندازه ي هر يك از مقاومت هايي را كه در اختيار داريم ، مي گيريم. سپس با تعيين مقاومت هاي  مدار (الف) را روي برد اصلي پياده سازي مي كنيم. منبع تغذيه را روي  تنظيم مي كنيم.روي برد سر مثبت منبع را به يك سر مقاومت R1 (با توجه به شكل) و سر منفي منبع را به سر مقاومت هاي R2 و R5 وR7 كه در نقطه ي E به هم اتصال دارند وصل مي كنيم. بعد از نصب مدار مقدار ولتاژ هر يك از مقاومت ها را به وسيله ي دستگاه مولتي متر در حالت DC اندازه گرفته و از طريق رابطه ي I =  كه در آن كميت هاي R و V معلومند ، مي توانيم جريان هر يك از مقاومت ها را نيز بدست آوريم. همچنين براي محاسبه ي توان از روابط زير استفاده مي كنيم :

P = RI =    = VI

بطور مثال : نحوه ي اندازه گيري I و V :

  

آمپر متر به صورت سري و ولتمتر به صورت موازي در مدار بسته مي شود.

  P =?

 V,I =?

و همچنين  مي توان با استفاده از قانون KCL ، مقدار جريان هاي ورودي و خروجي هر گره را مقايسه كرد:

مجموع جريان هاي خروجي = مجموع جريان هاي ورودي

KCL :    = 0  I1 = I2+I3+I4

 

 

منبع DC

R7

R6

R5

R4

R3

R2

R1

 

ü

1.12

1.7

3.2

0.8

4.2

4.6

4.5

 (v)ولتاژ عملي

 

1.12

1.7

3.18

0.72

4.05

4.5

4.5

(v)  ولتاژ تئوري

 

1.12

1.7

1.18

0.4

1.5

2.5

4.5

(mA) جريان تئوري

ü

1.20

1.30

1.18

0.49

1.34

2.35

4.6

(mA)  جريان عملي

ü

1.25

2.89

3.77

0.32

6.3

11.5

20.25

(w)  توان

 

در اين قسمت با توجه به تعداد گره هاي مدار داريم :

 

عملي:

عملي:

تئوري:

نقطه   :B

تئوري:

عملي:

نقطه     :C

عملي:

تئوري:

نقطه    :D

تئوري:

نقطه :E

 


شكل ب) در اين قسمت از آزمايش مدار را روي برد پياده سازي مي كنيم. بعد از پياده سازي مدار يكبار جريان Ix را تحت اثر ولتاژ V1 ، 5 ولتي و يكبار ديگر تحت اثر ولتاژ V2 ،5 ولتي اندازه مي گيريم . سپس Ix را با هر دو منبع اندازه گيري و اصل جمع آثار را تحقيق مي كنيم. چون با توجه به مدار ، R1 را يك ولتي در نظر گرفتيم، ابتدا ولتاژ دو سر R1 را اندازه گرفته و سپس با داشتن مقدار R1 و با استفاده از فرمول   ، Ix را محاسبه مي كنيم:

 

R1 ولتاژ دو سر :V1 = 1.23v   ,  R1=1k        =  = 1230A   اتصال كوتاه ) V2 (

R1 ولتاژ دو سر : V2 = 1.23v  ,   R1=1k       =  = 1230A  اتصال كوتاه ) V1 (

 

با حضور هر دو منبع ولتاژ V1 و V2 داريم (چون پلاريته منابع مخالف هم هستند) :     = 0 كلV

 

 

محاسبه خطا و درصد خطاي نسبي و عوامل بروز و رفع خطا :

با توجه به جدول صفحه ي قبل كه ولتاژ ها را به صورت عملي با استفاده از دستگاه ها به دست آورده ايم ، براي بدست آوردن ولتاژ هاي تئوري داريم :

R1=1k          I1=4.5mA               V1 =R1.I1=4.5v

R2=1.8k       I2=2.5mA               V 2 =R2.I2=1.8*2.5=4.5v

R3=2.7k       I3=1.5mA               V 3 =R3.I3=2.7*1.5=4.05v

R4=1.8k       I4=0.4mA               V 4 =R4.I4=1.8*0.4=0.72v

R5=2.7k       I5=1.18mA             V 5 =R5.I5=2.7*1.18=3.18v

R6=1k          I6=1.7mA               V 6 =R6.I6=1*1.7=1.7v

R7=1k          I7=1.12mA             V 7 =R7.I7=1*1.12=1.12v

 

 

درصد خطاي ولتاژ  = | مقدار تئوري ولتاژ – مقدار عملي ولتاژ | /  مقدار تئوري ولتاژ

V1  خطا =

V2  خطا =

V3  خطا =

V4  خطا =

V5  خطا =

V6   خطا = 0%   ,    V7  خطا = 0%

درصد خطاي اندازه گيري جريان  = | مقدار تئوري  – مقدار عملي | /  مقدار تئوري

 با توجه به جدول داريم :

I1    خطا=

I2    خطا=

I3    خطا=

I4    خطا=

I5    خطا=

I6    خطا=

I7    خطا=

عوامل بروز خطا ممكن است ناشي از دستگاه هاي اندازه گيري ، خطاي خواندن و خطاي محاسبه باشد.

 

بحث و نتيجه گيري :

الف)  از اين آزمايش نتيجه مي گيريم كه طبق قانون كيرشهف مجموع جريان هاي ورودي به گره برابر با مجموع جريان هاي خروجي از گره مي باشد.

ب‌)   از آزمايش دوم نتيجه مي شود كه ولتاژ هر گره و جريان حاصل از تك تك منابع در مدار است.

 

پاسخ به سوالات :

در مدار غير خطي شكل زير اگر ورودي هاي سينوسي زير به كار روند ، آيا اصل جمع آثار در مورد Ix صادق است؟ چرا؟ شكل موج  را بررسي كنيد.

  در اين آزمايش ابتدا ولتاژ V1 را اتصال كوتاه مي كنيم و با مداري كه به V2 وصل است جرياني كه از مقاومت 1k در مقاومت R1 مي گذرد را حساب كرده و بار ديگر V2 را اتصال كوتاه مي كنيم و جريان I2 را حساب كرده در آخر با اعمال هر دو ولتاژ اگر جواب جمع اين دو ولتاژ صفر بيايد در آن صورت از جمع آثار پيروي مي كند.